谱聚类与密度聚类层次结构的拓扑等价性研究

研究证明了在适当扩散时间下，基于拉普拉斯算子扩散距离的谱层次结构与超水平集连通分支构成的密度聚类树在拓扑上等价。该等价性在高度单调重缩放下成立，且 $k$-NN 图实现可通过一致逼近扩散距离继承该性质，从而建立了从谱图构建到密度水平集拓扑的有限样本约简。